7.3. Формирование и оптимизация инвестиционного портфеля

Распределение случайных величин доходностей акций при наличии пределов роста капитализации компании Введение к работе Актуальность темы исследования. Инвестиционная деятельность занимает важное место в национальной экономике. Объемы инвестиций и результаты их вложений определяют, в конечном итоге, направления дальнейших реформ, темпы экономического роста, успех социальных программ. Удачно реализованные инвестиционные решения позволяют хозяйственным субъектам внедрять инновации, увеличивать прибыль, добиваться конкурентных преимуществ. В странах с развитыми рыночными отношениями в инвестиционном процессе активно используются ценные бумаги. Особые свойства, имманентные ценным бумагам, способствуют вовлечению в инвестиционную деятельность не только крупных, но и мелких, частных инвесторов, повышению деловой активности в стране в целом. Реализуемые на рынке ценных бумаг РЦБ инвестиционные решения дают возможность получать доходы людям различных социальных групп, приводят к снижению рисков инвестирования, способствуют интеграции национальной экономики в общемировую хозяйственную систему. Переход России к рыночным отношениям потребовал возрождения рынка ценных бумаг, как важнейшего института рыночной экономики.

Оптимизация распределения инвестиций по нескольким проектам

В экономической деятельности, как и в природе и обществе, человеку приходится иметь дело с явлениями и процессами, точный результат которых предсказать невозможно. Поэтому в современных условиях хозяйствования в различных отраслях экономики и управления все чаще становятся эффективными вероятностные и статистические методы. Стохастика является основой для построения количественных моделей управления экономическими системами.

Вероятностно-статистические методы являются базовыми для теории принятия решений — составной части современного менеджмента. Статистические показатели анализируют при оценке риска в инвестиционной деятельности и деятельности страховых компаний. Фундаментальным в теории вероятностей и в ее применении есть нормальный закон распределения случайной величины.

Ниже приведены возможные чистые доходы и их вероятности для двух вариантов вложений. Риск по варианту для инвестиции 1 меньше, так как дисперсия прибыли намного Распределение дискретной случайной величины.

Отсутствие указанной гарантии означает наличие риска, под которым обычно понимают вероятность отклонения величины фактического инвестиционного дохода от величины ожидаемого. Чем изменчивее и шире шкала колебаний доходов, тем выше риск и наоборот. В фундаментальном учебнике проблемы измерения инвестиционного дохода и риска предлагается решать на базе альтернативы риск-доходность. Альтернатива"риск-доходность" - это отношение между риском и доходностью, показывающее, обеспечивают ли более рискованные инвестиции более высокую доходность и наоборот.

Более рискованные инвестиции должны обеспечивать более высокую доходность. Суть проблемы состоит в том, чтобы в альтернативе"риск-доходность" определить наиболее целесообразный вариант, то есть в нашем случае осуществить наилучший выбор объекта х из множеств Х. Построение математической модели альтернативы"риск-доходность" базируется на следующих предложениях.

Простейший поток однородных событий. Классическое, геометрическое и аксиоматическое определение вероятности. Различные варианты формулы полной вероятности.

Учет инфляции при оценке эффективности инвестиций Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины r.

В зависимости от особенностей этой системы экономический смысл эффективности может быть облечён в различные формулы, но смысл их всегда один — это отношение результата к затратам. При этом результат уже получен, а затраты произведены. Но насколько важны такие апостериорные оценки? Безусловно, они представляют определённую ценность для бухгалтерии, характеризуют работу предприятия за истекший период и т.

И в данном случае формулу эффективности нужно немного скорректировать. Как правило, эта проблема возникает в инвестиционных расчётах при определении эффективности инвестиционного проекта ИП , когда инвестор вынужден определить для себя на какой риск он готов пойти, чтобы получить желаемый результат, при этом решение этой двухкритериальной задачи осложняется тем, что толерантность инвесторов к риску индивидуальна.

Портфельная теория курсовая по математике , Дипломная из Математика

Оценив прогнозные вероятностные параметры каждого из варьируемых факторов и заменив в инвестиционном плане базовые ожидаемые значения основных факторов эффективности инвестиционного проекта вариативными формулами, получим вариативный инвестиционный план, особенностью которого является полное изменение сценария инвестиционного процесса при единовременном пересчете случайных величин в вариативных формулах. Вариативный инвестиционный план, по сути, является базой для проведения множественного моделирования инвестиционного процесса, позволяя производить расчет множества различных сценариев реализации инновационного проекта.

Для проведения моделирования инвестиционного процесса необходимо осуществить пересчет значений всех независимых случайных величин в вариативных формулах факторов в инвестиционном плане. Для расчета одного сценария реализации инновационного проекта необходимо рассчитать матрицу случайных значений: Общее количество рассчитываемых случайных значений для моделирования одного сценария реализации процесса реализации инновационного проекта может составлять от сотен до десятков тысяч в зависимости от его масштаба и сложности.

С этой целью можно использовать любой доступный генератор случайных чисел.

рисков позволяет оценить распределение вероятности различных квадратов отклонений случайной величины от ее математического ожидания (т. е.

Таким образом, математическое ожидание представляет собой обобщенную количественную характеристику ожидаемого резуль- тата. Важной характеристикой, определяющей меру изменчивости воз- можного результата, является дисперсия —средневзвешенное квадратов отклонений случайной величины от ее математического ожидания т. Среднеквадратическое отклонение показывает степень разброса возможных результатов по проекту и, следовательно, степень риска; при этом более рискованные инвестиции дают большее значение дан- ной величины.

И дисперсия, и среднеквадратическое отклонение являются абсо- лютными мерами риска и измеряются в тех же физических единицах, в каких измеряется варьирующий признак. Для анализа меры изменчивости часто используют коэффициент вариации , который представляет собой отношение среднеквадра- тического отклонения к математическому ожиданию: Поэтому с его помощью можно сравнивать колеблемость признаков, выраженных в различных единицах измерения.

Коэффициент корреляции показывает связь между перемен- ными, состоящую в изменении средней величины одной из них в зави- симости от изменения другой: Поло- жительный коэффициент корреляции означает положительную связь между величинами, и чем ближе к единице, тем сильнее эта связь.

Оптимальное сочетание венчурного и кредитного финансирования инвестиционного проекта

Александр Вячеславович Дылевский ннотация Рассматривается задача статистического моделирования динамики цены акций российских и зарубежных эмитентов с заданными показателями риска и доходности при условии нормального распределения доходности. Накладывается естественное ограничение на отрицательную доходность. Предлагаемый подход имеет простую математическую реализацию.

Описанный в статье метод моделирования может быть полезен как частными инвесторами, так и крупными инвестиционными фондами. Для реализации метода моделирования написана программа в пакете . В основе такого метода торговли лежат различного рода механические торговые системы и торговые роботы, реализующие соответствующие алгоритмы торговли.

Допустим, что случайная величина стартовых инвестиций распределена по распределения вероятностей (ПРВ) величины стартовых инвестиций в.

Инвестиционный механизм управления сельскохозяйственным производством В предложенной структуре инвестиционного механизма управления сельскохозяйственном производством основным блоком является блок распределения инвестиций РИ , который задает алгоритмы функционирования остальным блокам. Информацию о ресурсном, техническом и технологическом потенциале участвующих в конкурсе агропредприятий содержит поток ук, поступающий непосредственно от этих производственных структур.

Взаимосвязь моделей инвестиционного механизма управления и этапов методики конкурсного распределения инвестиций приведена на рис. На основе информации о потребностях в сельскохозяйственной продукции и состояния сельскохозяйственного производства региона разрабатывается дерево целей системы управления. На основе выявленных целей и финансовых возможностей источники и объемы инвестиций разрабатывается программа развития сельскохозяйственного производства, содержащая портфель инвестиционных проектов.

Инвестиционные проекты выставляются на конкурс по их выполнению. Объявление конкурса агропредприятий на выполнение инвестиционных проектов производится на основе модели, разрабатываемой аппаратом управления системы. Предприятия, подавшие заявки на участие в конкурсе, проходят предварительные экспертизу и отбор с помощью моделей и методик определения их возможностей, учета риска и экспертной оценки.

Практическое занятие №7 случайные величины

Наиболее часто риск ценной бумаги измеряют с помощью дисперсии а2 и стандартного отклонения а. Под ожидаемой доходностью портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна: При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзя найти как средневзвешенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом.

от инвестиций все либо часть из них случайные величины с заданными дискретная случайная величина с рядом распределения вероятностей: P.

Количественные методы в управлении инвестициями 5. Годовые денежные поступления инвестиционных проектов - это также случайные величины с соответствующими распределениями вероятностей, имеющих соответствующие математические ожидания и стандартные отклонения. Выпишем общую формулу определения дисперсии суммы трех случайных величин , и , каждая из которых умноженная на константу , и соответственно: Отметим, что первые три составляющие дисперсии суммы трех случайных величин показывают вклад дисперсий трех случайных величин, а последние три - вклад ковариаций между всеми парами случайных величин.

Теперь предположим, что случайные переменные , и - это денежные поступления инвестиционных проектов соответственно в годы 1, 2 и 3; аналогично константы , и с - процентный фактор настоящей стоимости соответственно в годы 1, 2 и 3, отражающий стоимость денег во времени при данной безрисковой ставке, то есть: Тогда, исходя из этого, можно сделать два предположения о взаимодействии денежных поступлений проекта в период его существования - 1 потоки ежегодных денежных поступлений проекта являются независимыми и 2 потоки ежегодных денежных поступлений абсолютно залежни.

Независимые потоки ежегодных денежных поступлений проекту Независимость денежных потоков означает, что между ними не может существовать какой-либо систематической зависимости, а только случайная залежнисть. Подобный вид зависимости денежных потоков может встречаться на рынках с высокой конкуренцией, где отсутствуют торговые марки, реклама и т.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины

Расчет окупаемости инвестиций в программное обеспечение и системы Мюррей Кантор Опубликовано Иногда это звучит абстрактно, поскольку мы говорим, что окупаемость инвестиций в определенное ПО будет выше, не называя численных показателей этой эффективности. Поэтому нужны точные определения окупаемости инвестиций. Их существует несколько, и каждое из них можно использовать для принятия различных решений.

В данной статье описываются идеи, заложенные в расчеты.

Законы распределения вероятностей значений случайной величины и их свойства. Числовые Начальные и центральные моменты случайных величин, их семиинварианты. . Процентная ставка и инвестиции. Рынок земли.

При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть Основные цели денежно-кредитной ПОЛИТИКИ Ознакомившись с главами части , вы, вероятно, убедились в том, что точки зрения экономистов на роль денег в экономике почти никогда не совпадают. Разумеется, нет недостатка в теориях: Студенты должны иметь представление: При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то 2.

Но даже экономисты, разделяющие взгляды одной и той же школы, часто не соглашаются Часть 2. Введем одно из основных понятий теории вероятностей — случайную величину. Интуитивно, случайная величина — это переменная функция , которая в результате эксперимента принимает одно из множества своих возможных значений.

Доходность и риск инвестиционного портфеля

Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины необходимо знать, какие фактические значения принимает данная величина, и какова вероятность Р каждого подобного результата. При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть будущие значения , которые в начальный момент инвестирования неизвестны. Значит, инвестор должен оперировать ожидаемым, будущим распределением случайной величины .

Оценка рисков в принятии инвестиционных решений курсовая по инвестициям. осуществления проекта и вероятности их появления. . значением или центром распределения случайной величины.

Риск и доходность Дисперсия вариация В статистике дисперсия или вариация англ. является показателем, который используется для оценки разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания. В портфельной теории дисперсия доходности является мерой риска , связанного с инвестированием в определенный актив или портфель активов. Формула Если известен полный набор вероятностей исхода события, что крайне редко встречается на практике, для расчета величины дисперсии используется следующая формула: В реальной практике инвестирования аналитику обычно доступны исторические данные о доходности ценной бумаги или актива.

Если он располагает всем массивом информации, то есть оценивает дисперсию на основании генеральной совокупности данных, необходимо использовать следующую формулу: Однако чаще оценку риска проводят на основании некоторой выборки из генеральной совокупности данных, поэтому для получения несмещенной оценки дисперсии количество степеней свободы уменьшают на 1. В этом случае формула для ее оценки будет выглядеть следующим образом:

Ваш -адрес н.

При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть будущие значения , которые в начальный момент инвестирования неизвестны. Значит, инвестор должен оперировать ожидаемым, будущим распределением случайной величины . Существует два подхода к построению распределения вероятностей — субъективный и объективный, или исторический.

При использовании субъективного подхода инвестор должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги.

Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины r, доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода.

В роли таких величин могут выступать: Основная особенность случайной величины состоит в том, что нельзя предвидеть, какое значение она примет в результате испытания. Однако при достаточно большом числе испытаний поведение суммы независимых случайных величин почти утрачивает случайный характер и становится почти закономерным. При увеличении числа слагаемых в сумме противоположные случайные колебания отдельных величин сглаживаются и распределение вероятностей суммы становится весьма простым, приближаясь при определенных условиях к нормальному распределению.

Нормальное распределение одной случайной величины однозначно определяется лишь двумя параметрами: Это обычно обозначают так: Свойства нормального распределения Рассмотрим основные свойства нормального распределения. Отсюда видно, что разброс среднего арифметического независимых нормально распределенных случайных величин стремится к нулю при неограниченном увеличении числа этих величин.

Если, например, взята достаточно большая репрезентативная выборка населения, то средний доход в выборке почти наверняка окажется близким к действительному среднему доходу населения. Чем меньше значение этого параметра, тем более острый и высокий максимум имеет плотность нормального распределения.

Плотность распределения вероятностей